La probabilité n’est pas née comme un sujet scolaire abstrait. Elle est née d’une querelle d’argent. Dans les années 1650, des joueurs en France se heurtaient à une question très concrète : si une partie est interrompue, comment partager la mise sans léser aucun des deux camps ? Ce casse-tête, partagé par des joueurs, des nobles et des savants, a entraîné Blaise Pascal et Pierre de Fermat dans une courte correspondance, d’une intensité remarquable, qui ressemble encore aujourd’hui à un plan de travail pour penser le risque.
Le « problème des partis » en termes simples
Le scénario classique est limpide. Deux joueurs conviennent de disputer une série : le premier qui atteint un nombre fixé de manches gagnées remporte l’intégralité de la mise. Puis la partie s’arrête prématurément — l’un doit partir, une dispute éclate, ou la salle ferme. La question n’est pas « qui menait ? », mais « quelle part de la mise revient à chacun, compte tenu de ce qui pouvait encore se produire ? ». Cette question est devenue le « problème des partis » et elle se trouve au point de départ de la probabilité comme méthode.
Voici un exemple concret que l’on peut traiter sur papier. Supposons que l’objectif soit 5 victoires, que la mise soit de 100 £, et que le score soit de 3–2. Le joueur A a besoin de 2 victoires supplémentaires ; le joueur B en a besoin de 3. La partie s’arrête. Une solution tentante consiste à « partager selon le score » (A reçoit 60 £, B reçoit 40 £). Pascal et Fermat défendaient une règle plus stricte : partager selon les chances de chacun de gagner si la partie continuait avec les mêmes règles. La notion d’« équité » devient alors un problème de dénombrement.
Pour estimer ces chances, nul besoin de formules modernes. Imaginez les prochaines manches comme un arbre de résultats possibles. Dans une course à 5 à partir de 3–2, la partie peut se terminer en au plus 4 manches supplémentaires. On compte les séquences où B atteint 5 avant A. Quand on énumère les chemins, la probabilité de A est supérieure à 60 % — donc la part équitable de A dépasse 60 £. L’idée clé n’est pas le pourcentage exact ; c’est la règle : payer proportionnellement à la valeur du futur possible, pas seulement à ce qui s’est déjà passé.
Pourquoi les questions de jeu « à la de Méré » comptaient
Pascal n’a pas décidé d’inventer la probabilité par pur goût de l’abstraction. La correspondance a été déclenchée par des questions de jeu qui circulaient dans les cercles parisiens — des questions qui testaient si des « systèmes » populaires étaient réellement justes. Lorsque ces débats ont atteint Pascal, il les a pris assez au sérieux pour demander à Fermat un traitement mathématique net. Ce détail social compte : les mathématiques se sont développées parce que la mise était réelle et que la réputation des joueurs était en jeu.
Ces questions ont aussi obligé à clarifier les hypothèses. Les manches sont-elles indépendantes ? Les joueurs ont-ils un niveau comparable ? Les chances restent-elles constantes d’une manche à l’autre ? Dès que l’on écrit ces hypothèses, on voit clairement ce que l’on « paie ». Si les joueurs ne sont pas de force égale, le partage « équitable » change. C’est déjà la logique de la modélisation moderne : la réponse dépend de la structure que l’on suppose.
Un bénéfice durable de l’approche Pascal–Fermat est qu’elle apprend la discipline face à l’incertitude. Il n’est pas nécessaire d’être certain pour être juste ; il faut une méthode symétrique qui valorise les possibilités restantes. C’est pourquoi le problème des partis est encore enseigné : c’est l’entrée la plus claire vers le raisonnement en espérance de gain.
Quand le « fair-play » devient la mathématique du risque
Dès que l’on accepte « partager la mise selon la chance de gagner », on accepte une idée bien plus large : un résultat incertain peut être évalué. En termes modernes, on attribue un prix à un ensemble de possibles. C’est le pont entre l’intuition morale (« être juste ») et le calcul (« quel montant est juste ? »). C’est précisément ce pont que la théorie des probabilités formalise ensuite.
L’étape naturelle suivante est l’espérance : le gain moyen que l’on obtiendrait si l’on pouvait répéter la même situation un grand nombre de fois. Cette idée est au cœur de la manière dont la probabilité est passée des lettres privées aux mathématiques imprimées. Elle explique aussi pourquoi les problèmes de jeu ont été si féconds : ce sont des mondes réduits, régis par des règles, où l’on peut tester un raisonnement sans le bruit du réel.
Remarquez aussi le changement psychologique. Avant, les joueurs argumentaient à partir d’intuitions et d’anecdotes : « je sens que mon tour arrive ». Après un raisonnement de type Pascal–Fermat, la discussion devient : « quels futurs sont possibles, et combien me sont favorables ? ». C’est le moment où le risque devient discutable sans superstition. Cela ne rend pas le monde prévisible ; cela rend les décisions explicables.
Du dénombrement des issues à des outils réellement utilisables
Dénombrer des issues paraît anodin jusqu’à ce que l’on voie ce que cela permet. Une fois la valeur d’une position incertaine calculable, on peut comparer des choix. Faut-il accepter un rachat immédiat ? Assurer une expédition ? Prendre un gain certain plus faible, ou garder le risque pour viser plus haut ? Le schéma est identique : échanger une incertitude contre un résultat défini, à des conditions justifiables.
C’est aussi pour cela que les premiers penseurs de la probabilité revenaient sans cesse aux jeux. Les jeux sont des laboratoires contrôlés. Dés, cartes et matchs interrompus ont des règles claires et une structure répétable. Si l’on raisonne mal là-dessus, on raisonnera mal dans la vraie vie. En ce sens, le jeu n’a pas seulement « inspiré » la probabilité : il a fourni un terrain d’essai où une mauvaise logique se paie immédiatement.
Au début du XVIIIe siècle, le domaine n’était plus seulement une méthode astucieuse partagée entre quelques savants. La probabilité est devenue un langage général pour raisonner sous incertitude, utile pour discuter des risques, des preuves et des tendances de long terme. La trajectoire est nette : des disputes sur des mises ont donné naissance à une théorie aux usages bien plus vastes que la table de jeu.
Pourquoi cela a transformé l’assurance, la finance et les loteries
Le premier bénéficiaire hors du jeu a été l’assurance. L’assurance est une promesse face à une perte incertaine, tarifée pour que la promesse puisse être tenue. On ne peut pas tarifer une telle promesse sans une méthode qui transforme des futurs incertains en nombres. La probabilité fournit la grammaire : fréquences, moyennes, et étendues d’issues, même si chaque événement reste imprévisible.
La tenue de registres publics a aussi accéléré ce basculement. Quand décès, naissances, accidents et sinistres sont consignés sur des années, des régularités apparaissent sans prétendre prédire le destin d’un individu. Cette approche fondée sur les données est un pas essentiel vers le travail actuariel moderne : non pas la prophétie, mais une estimation structurée, basée sur des preuves et des hypothèses explicites.
Les finances publiques ont suivi une logique comparable. Quand un État vend des engagements de long terme — rentes, pensions, dette — il négocie en réalité l’incertitude dans le temps. Une pensée informée par la probabilité aide à distinguer promesses politiques et engagements calculables, et rend la tarification plus transparente, même si l’incertitude ne disparaît jamais.
Ce que cela signifie concrètement en 2026
En 2026, les descendants de ces idées sont partout. Les assureurs modélisent la fréquence et la sévérité des sinistres ; les banques testent la robustesse des portefeuilles en scénarios défavorables ; les opérateurs de jeux publient des règles et des structures de gains analysables en termes d’espérance. Les calculs peuvent être complexes, mais le squelette reste celui de Pascal et Fermat : lister les issues, attribuer des chances, valoriser des positions, et garder une règle suffisamment claire pour être défendue.
La gestion moderne du risque ajoute aussi de l’humilité. Le réel n’est pas une pièce équilibrée. Les modèles peuvent se tromper, les corrélations peuvent se rompre, et des événements rares peuvent dominer les résultats. C’est pourquoi les équipes sérieuses combinent probabilité et gouvernance : validation des modèles, tests de sensibilité, analyses de scénarios, et limites claires sur ce qu’un calcul est autorisé à affirmer.
Pour les joueurs et les consommateurs, la leçon pratique est simple : « équitable » n’est pas synonyme de « avantageux ». Un jeu peut être équitable dans ses règles et rester un mauvais marché dès que l’on tient compte de la structure des paiements ou de l’avantage du casino. Les origines ludiques de la probabilité ne sont pas qu’une anecdote historique : elles rappellent qu’il faut séparer l’excitation de l’arithmétique, et traiter les décisions incertaines comme des choix que l’on peut justifier, pas comme des histoires que l’on se raconte.